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第3章多元线性回归模型-文档资料_图文

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第3章 多元线性回归模型 3.1 多元线性回归模型的估计 3.1.1 多元线性回归模型及其矩阵表示 在计量经济学中,将含有两个以上解释变量的回归模型叫做多元回 归模型,相应地,在此基础上进行的回归分析就叫多元回归分析。 在计量经济学中,将含有两个以上解释变量的回归模型叫做多 元回归模型,相应地,在此基础上进行的回归分析就叫多元回归分 析。如果总体回归函数描述了一个因变量与多个解释变量之间的线 性关系,由此而设定的回归模型就称为多元线性回归模型。 它是解释变量的多元线性函数,称为多元线性总体回归方程。 假定通过适当的方法可估计出未知参数的值,用参数估计值替 换总体回归函数的未知参数,就得到多元线性样本回归方程: 它代表了总体变量间的依存规律。 3.1.2 多元线性回归模型的基本假定 假设6: 解释变量之间不存在多重共线性 假设1用矩阵形式表示: 3.1.3 多元线性回归模型的估计 1.参数的最小二乘估计 上述(k+1)个方程称为正规方程。用矩阵表示就是: 将上述过程用矩阵表示如下: 根据矩阵求导法则可得: 例3.3.1 某地区居民家庭可支配收入与家庭消费支出的 资料如下表所示(单位:百元)。 某地区居民家庭收入支出资料 例 3.1.2 经过研究,发现家庭书刊消费水平受家庭收入 及户主受教育年数的影响。现对某地区的家庭进行抽样调查,得 到样本数据如表3.1.1所示,其中y表示家庭书刊消费水平(元/ 年),x表示家庭收入(元/月),T 表示户主受教育年数。下面我 们估计家庭书刊消费水平同家庭收入、户主受教育年数之间的线 性关系。 t 表3.1.1 某地区家庭书刊消费水平及影响因素的调查数据表 家庭书刊消费 y 450.0 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 家庭收入 x 1027.2 1045.2 1225.8 1312.2 1316.4 1442.4 1641.0 1768.8 1981.2 1998.6 2196.0 2105.4 2147.4 2154.0 2231.4 2611.8 3143.4 3624.6 户主受教育年数 T 8 9 12 9 7 15 9 10 18 14 10 12 8 10 14 18 16 20 因变量观测值向量和解释变量观测值矩阵分别为 从而参数估计向量(最小二乘估计量)为: 借助于计量经济软件EViews对表3.1.1进行分析,具体步骤为 (1)建立工作文件;(2)输入数据;(3)回归分析 表3.1.2 回归结果 图3.1.1 观测值、拟合值与残差(a) 图3.1.1 观测值、拟合值与残差(b) 2.最小二乘估计量的性质 用最小二乘法得到的多元线性回归的参数估计量具有线性、无偏性、最小 方差性。 3.1.4 随机误差项方差的估计 若记 3.1.5 中心化和标准化 1.中心化 多元线性回归模型的一般形式为 2.标准化回归系数 例3.1.3 利用表3.1.1数据,建立标准化回归方程,说明标准化 回归系数的经济含义。 利用表3.1.1数据和SPSS软件,得到表3.1.3回归结果。 表3.1.3 回归结果 Coefficients(a) Model 1 (Constant) X T Unstandardized Coefficients B Std. Error -50.016 49.460 .086 .029 52.370 5.202 Standardized Coefficients Beta .234 .798 t Sig. -1.011 .328 2.944 .010 10.067 .000 a Dependent Variable: Y 根据表3.1.3结果可知,某家庭书刊消费水平Y同家庭收入X、 户主受教育年数T之间的线性关系,即未标准化回归方程为: 由标准化回归系数可知,对家庭书刊消费水平影响最大的因素 是户主受教育年数,其次是家庭收入水平回归结果。户主受教育年 数每增加1%,家庭书刊消费水平增加0.798%;家庭收入每增加1%, 家庭书刊消费水平增加0.234%。与样本回归系数相比,标准化回归 系数有较合理的经济解释。 3.1.6 极大似然估计法 1.似然函数 称为似然函数。 可以看出,联合密度函数与似然函数表达形式相同,但含义不 同。联合密度函数参数已知,是随机变量y的函数;似然函数随机变 量y的取值已经给定,是未知参数的函数。 2.极大似然估计法的基本思想 极大似然估计法的基本思想:选取适当的未知参数的值,使得 随机抽到实际获得的那个样本的概率值为最大。 3.2 多元线性回归模型的检验 3.2.1 拟合优度检验 拟合优度是指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。 1.多重决定系数 总离差平方和 = 残差平方和+ 回归平方和 自由度: (n-1)= (n-k-1)+ k ESS:由回归直线(即解释变量)所解释的部分,表示x对y的 线性影响。 RSS:是未被回归直线解释的部分,由解释变量x对y影响以外 的因素而造成的。 多重决定系数或决定系数是指解释变差占总变差的比重,用来表述解 释变量对被解释变量的解释程度: 2.修正的决定系数 (1)用自由度调整后,可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计 算的影响; (2)对于包含的解释变量个数不同的模型,可以用调整后的决定系数直接比 较它们的拟合优度的高低。 修正的决定系数与未经修正的多重决定系数之间有如下关系: 3.2.2 赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度,常用的标准 还有赤池信



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