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2015年江苏省徐州市中考数学试卷(word版含答案)

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2015 年徐州市中考数学试题

一. 选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.-2 的倒数是( A.2 ) B.-2 C. 1 2 ) D. - 1 2

2.下列四个几何体中,主视图为圆的是(

A.

B. ) (a? )? =a5

C.

D.

3.下列运算正确的是( A.3a? -2a? =1 B.

C.

a? ·a4=a6 ) x > 1

D.

(3a)? =6a?

4.使 x - 1 有意义的 x 的取值范围是( A.x ≠ 1 B. x≥1 C.

D.

x≥0

5.一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出 3 个球,下列事件为必然事件的是( A.至少有 1 个球是黑球 C. 至少有 2 个球是黑球 ) B.至少有 1 个球是白球 D.至少有 2 个球是白球 )

6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形

D.正六边形

7.如图,菱形中,对角线 AC、BD 交于点 O,E 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为 28, 则 OE 的长等于( A.3.5 B.4 ) C.7 D.14

A E B O C D O

y

2

x

(第 7 题 )

(第 8 题 )

8.若函数 y=kx-b 的图像如图所示,则关于 x 的不等式 k(x-3)-b>0 的解集为( A.x < 2 B. x > 2 C. x < 5 D. x > 5

)

二. 填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9.4 的算术平方根 10.杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m,该直径用科学记数法表示为 11.小丽近 6 个月的手机话费(单位:元)分别为:18,24,37,28,24,26,这组数据的 中位数是 元。

12.若正多边形的一个内角等于 140° ,则该正多边形的边数是 13.已知关于 x 的方程 x? -2 3x-k=0 有两个相等的实数根,则 k 的值为 .

14.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点 D,若∠C=20° , 则∠CDA= ° .
D A

C

B

O

A C

O E D
(第15题)

(第14题)

B

15. 如图, AB 是⊙O 的直径, 弦 CD ⊥ AB, 垂足为 E, 连接 AC, 若∠CAB=22. 5° , CD=8cm, 则⊙O 的半径为 cm.

16.如图,在△ ABC 中,∠C=31° ,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,如果 DE 垂直平分 BC,那么∠A= ° .

A D

G F H C

E D A C B

B

E
(第16题)

(第17题)

17.如图,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,如此下去,第 n 个正方形的边长为 . .

18. 用一个圆心角为 90° , 半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面, 该圆锥底面圆的半径

三. 解答题(本大题共 10 小题,共 86 分) 19.(本题 10 分)计算: (1)︱-4︱-20150+

1 -1 2 - ( 3) ; 2

1 a? —1 (2) (1+ ) ÷ a a

20.(本题 10 分) (1)解方程:x?- 2x - 3=0; (2)解不等式组:

x-1>2

X+2<4x-1

21. (本题 7 分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4 张牌分别对应价值 5,10,15,20 (单位:元)的 4 件奖品。 (1) 如果随机翻 1 张牌,那么抽中 20 元奖品的概率为 (2) 如果随机翻 2 张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于 ... 30 元的概率为多少?

22. (本题 7 分)某校分别于 2012 年、2014 年随机调查相同数量的学生,对数学课开展小 组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种),绘制成部分统计 图如下,请根据图中信息,解答下列问题: (1)a= %,b= %,“总是”对应阴影的圆心角为 ° ;

(2)请你补全条形统计图; (3)若该校 2014 年共有 1200 名学生,请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学 习的学生有多少名? (4)相比 2012 年,2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化?

23. (本题 8 分)如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,点 E,F 分别在直线 AD 的两侧, 且 AE=DF,∠A=∠D,AB=DC. (1) 求证:四边形 DFCE 是平行四边形; (2) 若 AD=10,DC=3,∠ABD=60° ,则 AB= 时,四边形 BFCE 是菱形.
E

A

B F
(第23题)

C

D

24. (本题 8 分)某超市为促销,决定对 A,B 两种商品进行打折出售.打折前,买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元,买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元;打折后,买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元,打折前需要多少钱?

25. (本题 8 分)如图,平面直角坐标系中,将含 30° 的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限。 其斜边两端点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴上,且 AB=12cm (1) 若 OB=6cm. ① 求点 C 的坐标; ② 若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等,求滑动的距离; (2) 点 C 与点 O 的距离的最大值= cm.

C

y

B

A

(第25题)

O

x

26. (本题 8 分)如图,在矩形 OABC 中,OA=3,OC=5,分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、 k y 轴,建立平面直角坐标系,D 是边 CB 上的一个动点(不与 C、B 重合) ,反比例函数 y= x (k > 0)的图像经过点 D 且与边 BA 交于点 E,连接 DE. (1) 连接 OE,若△ EOA 的面积为 2,则 k= (2) 连接 CA、DE 与 CA 是否平行?请说明理由; (3) 是否存在点 D,使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上?若存在,求出点 D 的坐标; 若不存在,请说明理由。 ;

y C D B C

y D B

E O A x O A

E x

(第26题)

27. (本题 8 分)为加强公民的节水意识,合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价, 居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费 y(元)与用水量 xm? 之间的函数关系。 其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系 (1) 写出点 B 的实际意义; (2) 求线段 AB 所在直线的表达式。 (3) 某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102 元,其相应用水量为多少立方米?

y /元
90

B

45

A

O

25

x/m?

28. (本题 12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(10,0) ,以 OA 为直径在第一象限内 作半圆,B 为半圆上一点,连接 AB 并延长至 C,使 BC=AB,过 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D,交线 段 OB 于点 E,已知 CD=8,抛物线经过 O、E、A 三点。 (1) ∠OBA= ° .

(2) 求抛物线的函数表达式。 (3) 若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积 记作 S,则 S 取何值时,相应的点 P 有且只有 ....3 个?

参考答案 一. 选择题
1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 B 7 A 8 C

二. 填空题 9.2 10.1.05× 10
-5

11.25 16.87

12.9 17.( 2)n
-1

13.-3 18.1

14.125° 15.4 2 三.解答题

1 -1 2 1 a? —1 19.(1)︱-4︱-2015 + ( ) - ( 3) ;(2) (1+ ) ÷ a a 2
0

解: (1) 原式=4-1+2-3 =3+2-3 =5-3 =2

(2) 1 a? —1 原式= (1+ ) ÷ a a a+1 a = · a (a+1)(a-1) 1 = a-1

?x - 1 >2 ① 20. (1)解方程:x?- 2x - 3=0;(2)解不等式组:? ?x+2< 4x - 1②

解:(1)(x+1)(x-3)=0 x+1=0 或 x-3=0 x1=-1 ,x2=3 21.(1)25% (2)

(2)由①得 x> 3 由②得 x> 1 ∴不等式组的解集为 x> 3.

∴总值不低于 30 元的概率=

4 1 = 12 3

25.解:(1)① 过点 C 作 y 轴的垂线,垂足为 D, 在 Rt△ AOB 中,AB=12, OB=6,则 BC=6, ∴∠BAO=30° ,∠ABO=60° , 又∠CBA=60° ,∴∠CBD=60° ,∠BCD=30° , ∴BD=3,CD=3

3



② 设点 A 向右滑动的距离为 x,根据题意得点 B 向动的距离也为 x, AO=12× cos∠BAO=12× cos30° =6 ∴A'O=6

3



3-x,B'O=6+x

,A'B'=AB=12

在△ A'O B'中,由勾股定理得,
(6

3-x)? +(6+x)? =12? 3-1)

解得,x=6(

∴滑动的距离为 6( 3-1).
(2)设点 C 的坐标为(x,y),过 C 作 CE ⊥ x 轴,CD ⊥ y 轴, 垂足分别为 E,D 则 OE=-x,OD=y, ∵∠ACE+∠BCE=90° ,∠DCB+∠BCE=90° ∴∠ACE=∠DCB, 又∵∠AEC=∠BDC=90° , ∴△ACE ∽ △ BCD ∴ CE AC CE 6 3 = ,即 = = 3, CD BC CD 6
A A' O x C' C y B' B

∴y=-

3 x, 3x)? =4x? ,
C' C

y

OC? =x? +y? = x? +(-

B' D B

∴当︱x︱取最大值时即 C 到 y 轴距离最大时 OC? 有最 大值,即 OC 取最大值,如图,即当 C'B'转到与 y 轴垂时 .此时 OC=12. 26.
A A' E O

x

(1)k=4 5 5 (2)连接 AC,如右图,设 D(x,5),E(3, x),则 BD=3-x,BE=5- x, 3 3 3-x 3 BC BD 3 = = , = BE 5 5 AB 5 5- x 3 ∴ BD BC = BE AB

∴DE ∥ AC. 5 (3)假设存在点 D 满足条件.设 D(x,5),E(3, x),则 CD=x, 3 5 5 BD=3-x,BE=5- x,AE= x. 3 3 作 EF ⊥ OC,垂足为 F,如下图 易证△ B'CD ∽ △ EFB', 5 5- x 3 B'E B'F B'F ∴ = ,即 = , B'D CD x 3-x 5 ∴B'F= x, 3 5 5 10 ∴OB'= B'F+OF= B'F+AE= x+ x= x 3 3 3 10 ∴CB'=OC-OB'=5- x 3 在 Rt△ B'CD 中,CB'=5- 10 x,CD=x,B'D= BD=3-x 3

由勾股定理得,CB'? +CD? = B'D? (5- 10 x)? + x? =(3-x)? 3

解这个方程得,x1=1.5(舍去),x2=0.96 ∴满足条件的点 D 存在,D 的坐标为 D(0.96,5). 27.解: (1)图中 B 点的实际意义表示当用水 25m? 时,所交水费为 90 元. (2)设第一阶梯用水的单价为 x 元/m? ,则第二阶梯用水单价为 1.5 x 元/m? ,
? ?ax=45 设 A(a,45),则? ?ax+1.5x(25-a)=90 ? ?a=15 解得,?x=3 ?

∴A(15,45),B(25,90)

设线段 AB 所在直线的表达式为 y=kx+b

?45=15k+b 则?90=25k+b,解得 ?

?k = 2 ? 45 ?b =- 2

9

45 9 ∴线段 AB 所在直线的表达式为 y= x- . 2 2
(3) 设该户 5 月份用水量为 xm? (x > 90) ,由第(2)知第二阶梯水的单价为 4.5 元/m? ,第 三阶梯水的单价为 6 元/m? 则根据题意得 90+6(x-25)=102 解得,x=27 答:该用户 5 月份用水量为 27m? .

28. (1)∠OBA=90° (2)连接 OC,如图所示, ∵由(1)知 OB ⊥ AC,又 AB=BC, ∴OB 是的垂直平分线, ∴OC=OA=10, 在 Rt△ OCD 中,OC=10,CD=8,∴OD=6, ∴C(6,8),B(8,4) 1 ∴OB 所在直线的函数关系为 y= x, 2 又 E 点的横坐标为 6,∴E 点纵坐标为 3 即 E(6,3). 抛物线过 O(0,0),E(6,3) ,A(10,0) ∴设此抛物线的函数关系式为 y=ax(x-10),把 E 点坐标代入得 3=6a(6-10),解得 a=- 1 8

1 1 5 ∴此抛物线的函数关系式为 y=- x(x-10),即 y=- x? +4x. 8 8

1 5 (4) 设点 P(p,- p? +4p) 8 ① 若点 P 在 CD 的左侧,延长 OP 交 CD 于 Q,如右图, 1 5 OP 所在直线函数关系式为:y=(- p+ )x 8 4 3 15 3 15 ∴当 x=6 时,y=- p + ,即 Q 点纵坐标为- p + , 4 2 4 2 3 15 3 9 ∴QE=- p + -3=- p + , 4 2 4 2 S 四边形 POAE = S△ OAE = S△ OAE =

y

C Q B

+S△ OPE +S△ OQE-S△ PQE +2 · (-
1 ·QE · Px 3 9 p + )· p 4 2

P O

E

1 ·OA · DE 2

1 1 = × 10× 3+ 2 2

D

A

x

3 9 =-8p? +4p+15
② 若点 P 在 CD 的右侧,延长 AP 交 CD 于 Q,如右图, 1 5 P(p,- p? +4p),A(10,0) 8 ∴设 AP 所在直线方程为:y=kx+b,把 P 和 A 坐标代入得,

?k= -8 p ?10k+b=0 1 5 ?pk+b=- p? ,解得? , 5 + p ? 8 4 b = p ? 4
1 5 ∴AP 所在直线方程为:y=- p x+ p , 8 4 1 5 1 1 ∴当 x=6 时,y=- p ·6+ p = P,即 Q 点纵坐标为 P, 8 4 2 2 1 ∴QE= P-3, 2 ∴S 四边形 POAE = S△ OAE = S△ OAE

1

+S△ APE +S△ AQE
-S△ PQE

1 = · OA · DE 2

+2

1

·QE· DA-

1 ·QE· (Px -6) 2

y

C B
P

1 1 = × 10× 3+ ·QE · (DA-Px +6) 2 2 =15+ 1 1 · ( p-3)· (10-p) 2 2

Q

1 =- p? +4p 4 1 =- (p-8)? +16 4

E O D

A

x

∴当 P 在 CD 右侧时,四边形 POAE 的面积最大值为 16,此时点 P 的位置就一个,

3 9 57 令-8p? +4p+15=16,解得,p=3 ± 3 , ∴当 P 在 CD 左侧时,四边形 POAE 的面积等于 16 的对应 P 的位置有两个,
综上知,以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积 S 等于 16 时,相应的点 P 有且只有 3 个.




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