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步步高·2015高三物理总复*【配套课件】:第6章 静电场 专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析.ppt

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

步步高·2015高三物理总复* 【配套课件】:第6章 静电场 专题六带电粒子在电场中运动
综合问题的分析

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

考点一 带电粒子在交变电场中的运动
1.注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具 有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中 的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.

2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第 二定律及运动学规律分析;二是功能关系.

3.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用 牛顿运动定律求解),二是粒子做往返运动(一般分段研究),三 是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究).

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【例 1】如图 1(a)所示,A、B 为两块*行金属板,极板间电压为 UAB=1 125 V,板中央有小孔 O 和 O′.现有足够多的电子源源不断地从小孔 O 由静

止进入 A、B 之间.在 B 板右侧,*行金属板 M、N 长 L1=4×10-2 m, 板间距离 d=4×10-3 m,在距离 M、N 右侧边缘 L2=0.1 m 处有一荧光屏 P,当 M、N 之间未加电压时电子沿 M 板的下边沿穿过,打在荧光屏上的

O″并发出荧光.现给金属板 M、N 之间加一个如图(b)所示的变化电压 u, 在 t=0 时刻,M 板电势低于 N 板.已知电子质量为 me=9×10-31 kg,电 荷量为 e=1.6×10-19 C.

(1)每个电子从 B 板上的小孔 O′射出时

的速度多大?

(2)打在荧光屏上的电子范围是多少?

(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少?

图1

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

解析 (1)电子经 A、B 两块金属板加速,有:

eUAB=12mev20

得 v0=

2emUeAB=

2×1.6×10-19×1 125 9×10-31

m/s=2×107 m/s

(2)电子通过极板的时间为 t1=L1/v0=2×10-9 s,远小于电压变化的周期,

故电子通过极板时可认为板间电压不变.

当 u=22.5 V 时,电子经过 M、N 极板向下的偏移量最大,为

y1=12·meUed2·(vL0)2 =12×91×.61×0-1301-×194××2120.5-3×(2×0.01407)2 m=2×10-3 m

y1<d,说明所有的电子都可以飞出 M、N

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

此时电子在竖直方向的速度大小为

vy=meUed2·Lv01=91×.61×0-1301-×194××2120.5-3×42××1100-72 m/s=2×106 m/s 电子射出极板 M、N 后到达荧光屏 P 的时间为:

t2=Lv02=2×0.1107 s=5×10-9 s 电子射出极板 M、N 后到达荧光屏 P 的偏移量为 y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01 m 电子打在荧光屏 P 上的总偏移量为:y=y1+y2=0.012 m,方向竖直向下; 打在荧光屏上的电子范围是:从 O″竖直向下 0~0.012 m

(3)当 u=22.5 V 时,电子飞出电场的动能最大,

Ek=12m(v20+vy2)=12×9×10-31×[(2×107)2+(2×106)2]=1.818×10-16 J.

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【突破训练 1】在金属板 A、B 间加上如图 2 乙所示的大小不变、方向周期性变化的交 变电压,其周期为 T.现有电子以*行于 金属板的速度 v0 从两板中央射入(如图甲 所示).已知电子的质量为 m,电荷量为 e, 不计电子的重力,求: (1)若电子从 t=0 时刻射入,在半个周期内 恰好能从 A 板的边缘飞出,则电子飞出时 速度的大小为多少? (2)若电子从 t=0 时刻射入,恰能*行于金 属板飞出,则金属板至少为多长? (3)若电子恰能从两板中央*行于板飞出, 电子应从哪一时刻射入?两板间距至少为 多大? 课堂探究

图2

解析 (1)由动能定理得:

e·U20=12mv2-12mv0 2

解得 v=

v0 2+emU0.

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【突破训练 1】在金属板 A、B 间加上如图 2

乙所示的大小不变、方向周期性变化的交

变电压,其周期为 T.现有电子以*行于

金属板的速度 v0 从两板中央射入(如图甲 所示).已知电子的质量为 m,电荷量为 e, 不计电子的重力,求: (1)若电子从 t=0 时刻射入,在半个周期内 恰好能从 A 板的边缘飞出,则电子飞出时 速度的大小为多少? (2)若电子从 t=0 时刻射入,恰能*行于金 属板飞出,则金属板至少为多长? (3)若电子恰能从两板中央*行于板飞出, 电子应从哪一时刻射入?两板间距至少为 多大?

图2
(2)t=0 时刻射入的电子,在垂直于 极板方向上做匀加速运动,向正极 板方向偏转,半个周期后电场方向 反向,则继续在该方向上做匀减速 运动,再经过半个周期,电场方向 上的速度减到零,实际速度等于初 速度 v0,*行于极板,以后继续重 复这样的运动. 要使电子恰能*行于金属板飞出, 则在 OO′方向上至少运动一个周 期,故极板长至少为 L=v0T.

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【突破训练 1】在金属板 A、B 间加上如图 2

乙所示的大小不变、方向周期性变化的交

变电压,其周期为 T.现有电子以*行于

金属板的速度 v0 从两板中央射入(如图甲 所示).已知电子的质量为 m,电荷量为 e, 不计电子的重力,求:

图2
(3)若要使电子从极板中央*行

(1)若电子从 t=0 时刻射入,在半个周期内 于极板飞出,则电子在电场方

恰好能从 A 板的边缘飞出,则电子飞出时 向上应先加速、再减速,反向

速度的大小为多少? (2)若电子从 t=0 时刻射入,恰能*行于金 属板飞出,则金属板至少为多长? (3)若电子恰能从两板中央*行于板飞出,

加速再减速,每段时间相同,

一 个 周 期 后 恰 好 回 到 OO′

线.所以应在

t=

T 4

+k·T2 (k



电子应从哪一时刻射入?两板间距至少为 0,1,2,…)时射入.

多大?

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【突破训练 1】在金属板 A、B 间加上如图 2 乙所示的大小不变、方向周期性变化的交 变电压,其周期为 T.现有电子以*行于 金属板的速度 v0 从两板中央射入(如图甲 所示).已知电子的质量为 m,电荷量为 e, 不计电子的重力,求: (1)若电子从 t=0 时刻射入,在半个周期内 恰好能从 A 板的边缘飞出,则电子飞出时 速度的大小为多少? (2)若电子从 t=0 时刻射入,恰能*行于金 属板飞出,则金属板至少为多长? (3)若电子恰能从两板中央*行于板飞出, 电子应从哪一时刻射入?两板间距至少为 多大? 课堂探究

图2
极板间距离要求满足在加速、

减速阶段电子不打到极板上. 由牛顿第二定律有 a=emUd0.

加速阶段运动的距离

s=12·emUd0·(T4)2≤d4

可解得 d≥T

eU0 8m

故两板间距至少为 T

eU0 8m

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

31.综合运用动力学观点和功能观点解决带电体在电场中的运动
1.动力学观点 动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题,一般有两种情况: (1)带电粒子初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动; (2)带电粒子的初速度方向垂直电场线,则粒子做匀变速曲线运动(类* 抛运动).当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时,一般要采用类*抛 运动规律解决问题.
2.功能观点:首先对带电体受力分析,再分析运动形式,然后根据具体情 况选用相应公式计算. (1)若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力 做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量. (2)若选用能量守恒定律,则要分清带电体在运动中共有多少种能量参 与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的.

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【例 2】如图 3 所示,A、B 为半径 R=1 m 的四分

之一光滑绝缘竖直圆弧轨道,在四分之一圆弧

区域内存在着 E=1×106 V/m、竖直向上的匀强

电场,有一质量 m=1 kg、带电量 q=+1.4×

10-5 C 的物体(可视为质点),从 A 点的正上方距

离 A 点 H 处由静止开始自由下落(不计空气阻力),

图3

BC 段为长 L=2 m、与物体间动摩擦因数为 μ=0.2 的粗糙绝缘水*面,

CD 段为倾角 θ=53°且离地面 DE 高 h=0.8 m 的斜面.(取 g=10 m/s2)

(1)若 H=1 m,物体能沿轨道 AB 到达最低点 B,求它到达 B 点时对轨道的

压力大小;

(2)通过你的计算判断:是否存在某一 H 值,能使物体沿轨道 AB 经过最低

点 B 后最终停在距离 B 点 0.8 m 处;

(3)若高度 H 满足:0.85 m≤H≤1 m,请通过计算表示出物体从 C 处射出

后打到的范围.(已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.不需要计算过程,但

要有具体的位置,不讨论物体反弹以后的情况)

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【例 2】A、B 为半径 R=1 m 的,E=1×106 V/m、质量 m=1 kg、电量 q=+1.4×10-5 C, 从 A 点的正上方距离 A 点 H 处,BC 段为长 L=2 m、μ=0.2,CD 段为倾角 θ=53°且离 地面 DE 高 h=0.8 m的斜面.(取 g=10 m/s2) (1)若 H=1 m,物体能沿轨道 AB 到达最低点 B,求它到达 B 点时对轨道的压力大小; (2)通过你的计算判断:是否存在某一 H 值, 能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终停 在距离 B 点 0.8 m 处; (3)若高度 H 满足:0.85 m≤H≤1 m,请通 过计算表示出物体从 C 处射出后打到的范 围.(已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.不 需要计算过程,但要有具体的位置,不讨论 物体反弹以后的情况)
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图3
审题与关联
①审题切入点: 受力分析和运动过程情境分析
②明情境,析过程: 从释放点到A点、从A点到B点、 从B点到C点、离开C点以后,各 段物体受力如何?做什么运动?
③理思路,选规律: 从 A 到 B,做圆周运动,应选用动 力学方法还是功能观点?B 点属圆 周运动的特殊点,应如何应用向心 力公式?在 BC 段做匀减速运动, 选用运动学公式还是动能定理?
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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【例 3】A、B 为半径 R=1 m 的,E=1×106 V/m、质量 m=1 kg、电量 q=+1.4×10-5 C, 从 A 点的正上方距离 A 点 H 处,BC 段为长 L=2 m、μ=0.2,CD 段为倾角 θ=53°且离 地面 DE 高 h=0.8 m的斜面.(取 g=10 m/s2) (1)若 H=1 m,物体能沿轨道 AB 到达最低点 B,求它到达 B 点时对轨道的压力大小; (2)通过你的计算判断:是否存在某一 H 值, 能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终停 在距离 B 点 0.8 m 处; (3)若高度 H 满足:0.85 m≤H≤1 m,请通 过计算表示出物体从 C 处射出后打到的范 围.(已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.不 需要计算过程,但要有具体的位置,不讨论 物体反弹以后的情况)
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图3
审题与关联
④巧布局,详解析:
AB 段不能用运动学公式,应 用动能定理;在 B 点电场力、 重力、支持力的合力提供向 心力,FN=0 时为临界状态; BC 段选用动能定理方便.
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【例 3】A、B 为半径 R=1 m 的,E=1×106 V/m、质量 m=1 kg、电量 q=+1.4×10-5 C, 从 A 点的正上方距离 A 点 H 处,BC 段为长 L=2 m、μ=0.2,CD 段为倾角 θ=53°且离 地面 DE 高 h=0.8 m的斜面.(取 g=10 m/s2) (1)若 H=1 m,物体能沿轨道 AB 到达最低点 B,求它到达 B 点时对轨道的压力大小; (2)通过你的计算判断:是否存在某一 H 值, 能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终停 在距离 B 点 0.8 m 处; (3)若高度 H 满足:0.85 m≤H≤1 m,请通 过计算表示出物体从 C 处射出后打到的范 围.(已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.不 需要计算过程,但要有具体的位置,不讨论 物体反弹以后的情况)
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解析 (1)物体由初始位置运动 到 B 点的过程中根据动能定理 有 mg(R+H)-qER=12mvB2 到达 B 点时由支持力 FN、重力、 电场力的合力提供向心力 FN-mg+qE=mvRB 2, 解得 FN=8 N 根据牛顿第三定律,可知物体 对轨道的压力大小为 8 N,方 向竖直向下
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【例 3】A、B 为半径 R=1 m 的,E=1×106 V/m、质量 m=1 kg、电量 q=+1.4×10-5 C, 从 A 点的正上方距离 A 点 H 处,BC 段为长 L=2 m、μ=0.2,CD 段为倾角 θ=53°且离 地面 DE 高 h=0.8 m的斜面.(取 g=10 m/s2) (1)若 H=1 m,物体能沿轨道 AB 到达最低点 B,求它到达 B 点时对轨道的压力大小; (2)通过你的计算判断:是否存在某一 H 值, 能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终停 在距离 B 点 0.8 m 处; (3)若高度 H 满足:0.85 m≤H≤1 m,请通 过计算表示出物体从 C 处射出后打到的范 围.(已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.不 需要计算过程,但要有具体的位置,不讨论 物体反弹以后的情况)
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(2)要使物体沿轨道 AB 到达最低 点 B,当支持力为 0 时,最低点 有个最小速度 v,则 qE-mg=mvR2 解得 v=2 m/s 在粗糙水*面上,由动能定理
得:-μmgx=-12mv2,所以 x
=1 m>0.8 m
故不存在某一 H 值,使物体沿
着轨道 AB 经过最低点 B 后,
停在距离 B 点 0.8 m 处.
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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【例 3】A、B 为半径 R=1 m 的,E=1×106 V/m、质量 m=1 kg、电量 q=+1.4×10-5 C, 从 A 点的正上方距离 A 点 H 处,BC 段为长 L=2 m、μ=0.2,CD 段为倾角 θ=53°且离 地面 DE 高 h=0.8 m的斜面.(取 g=10 m/s2) (1)若 H=1 m,物体能沿轨道 AB 到达最低点 B,求它到达 B 点时对轨道的压力大小; (2)通过你的计算判断:是否存在某一 H 值, 能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终停 在距离 B 点 0.8 m 处; (3)若高度 H 满足:0.85 m≤H≤1 m,请通 过计算表示出物体从 C 处射出后打到的范 围.(已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.不 需要计算过程,但要有具体的位置,不讨论 物体反弹以后的情况)
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(3)在斜面上距离 D 点59 m 范 围内(如图 PD 之间区域)
在水*面上距离 D 点 0.2 m 范围内(如图 DQ 之间区域)
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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【突破训练 2】如图 4 所示,在竖直*面内,

AB 为水*放置的绝缘粗糙轨道,CD 为竖直

放置的足够长绝缘粗糙轨道,AB 与 CD 通

过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道*滑连接,

圆弧的圆心为 O,半径 R=0.50 m,轨道

所在空间存在水*向右的匀强电场,电场强

图4

度的大小 E=1.0×104 N/C,现有质量 m= 解析 (1)设带电体到达 C 点时
0.20 kg,电荷量 q=8.0×10-4 C 的带电体
(可视为质点),从 A 点由静止开始运动,已 的速度为 v,从 A 到 C 由动能

知 sAB=1.0 m,带电体与轨道 AB、CD 间 定理得: qE(sAB+R)-μmgsAB

的动摩擦因数均为 0.5.假定带电体与轨道 之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相

-mgR=12mv2

等.求:(取 g=10 m/s2) (1)带电体运动到圆弧形轨道

C

点时的速度;

解得

v=10

m/s

(2)带电体最终停在何处.

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专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析

【突破训练 2】如图 4 所示,在竖直*面内,

AB 为水*放置的绝缘粗糙轨道,CD 为竖直

放置的足够长绝缘粗糙轨道,AB 与 CD 通

过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道*滑连接,

圆弧的圆心为 O,半径 R=0.50 m,轨道

所在空间存在水*向右的匀强电场,电场强

图4

度的大小 E=1.0×104 N/C,现有质量 m=

(2)设带电体沿竖直轨道 CD 上升的 最大高度为 h,从 C 到 D 由动能定

0.20 kg,电荷量 q=8.0×10-4 C 的带电体 (可视为质点),从 A 点由静止开始运动,已

理得:-mgh-μqEh=0-12mv2

知 sAB=1.0 m,带电体与轨道 AB、CD 间 解得 h=53 m 的动摩擦因数均为 0.5.假定带电体与轨道 在最高点,带电体受到的最大静摩

之 间 的 最 大 静 摩 擦 力 和 滑 动 摩 擦 力 相 擦力 Ffmax=μqE=4 N,

等.求:(取 g=10 m/s2)

重力 G=mg=2 N 因为 G<Ffmax

(1)带电体运动到圆弧形轨道 (2)带电体最终停在何处.

C

点时的速度;

所以带电体最终静止在到 直距离为53 m 处.

C

点的竖

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